Родился 5 февраля 1930 года в Одессе в семье потомственного дворянина, бывшего штабс-капитана лейб-гвардии Семёновского полка. Род Янковских имеет белорусские и польские корни.
В 1930-х годах отец был репрессирован, дважды арестовывался. После его возвращения семья переехала из Одессы в Рыбинск. Во время войны жили в Джезказгане (Казахстан), затем в Ленинабаде (Чкаловске, Таджикистан), где отец работал на строительстве.
Учась в школе, занимался в кружке художественной самодеятельности, играл комедийные роли. Тогда же начал заниматься боксом и стал чемпионом Таджикистана среди юношей. По окончании школы женился, работал диспетчером автобазы в Ленинабаде, продолжал участвовать в самодеятельности Дворца культуры, где его заметил руководитель местного театра Д. М. Лиховецкий и предложил работать в театре. Поначалу Ростислав отказывался, ведь не было образования, но ему сказали: «будете работать и учиться, педагоги у нас есть». Так и вышло: учился в студии при театре и был занят в спектаклях театра: «Макар Дубрава» А. Е. Корнейчука, «Последние» М. Горького.
В 1951 году окончил театральную студию при Ленинабадском драматическом театре, до 1957 года работал в этом театре.
В 1957 году вместе с женой Ниной и сыном Игорем переехал в Минск, был принят актёром в Государственный русский драматический театр Белорусской ССР им. М. Горького (ныне Национальный академический драматический театр имени М. Горького), где служил до конца своей жизни.
Список театральных работ артиста насчитывает около 160 главных ролей, включая персонажей пьес Уильяма Шекспира, Александра Островского, Антона Чехова и Максима Горького. Не менее яркими были образы Исака в «Земляничной поляне» Ингмара Бергмана и Нагульнова в «Поднятой целине» по Михаилу Шолохову.
На счету артиста было немало главных ролей, включая Сергея Сергеевича в «Надежном человеке» и хозяина созвездия в «Сказке о Звездном мальчике». В 2005 году вышла детективная лента «Статский советник», снятая племянником знаменитости, режиссером Филиппом Янковским. В этом проекте Ростислав Иванович сыграл Храпова. Среди его коллег по площадке оказались Олег Меньшиков, Константин Хабенский и Никита Михалков.
Следующая заметная работа — военная драма «В июне 41-го», в которой главного героя сыграл Сергей Безруков. Последним экранным проектом Ростислава Ивановича стала лента «Марш-бросок — 2: Особые обстоятельства».
В 2006 году в издательстве «Мастацкая літаратура» вышла книга Т. Орловой и А. Карелина из серии «Жизнь замечательных людей Беларуси» — «Ростислав Янковский. Артист». Ростиславу Янковскому посвящён документальный телефильм БТ «Монолог с отступлениями» (1987, реж. Л. Гедравичюс), видеофильм БВЦ «В юбилей — выходной день» (1990, реж. Б. Берзнер).
Скончался 26 июня 2016 года на 87-м году жизни в Минске. Похоронен на Восточном кладбище, где 8 декабря 2017 года ему был открыт памятник. Автор скульптуры Николай Байрачный изобразил актёра в образе Кароля Станислава Радзивилла по прозвищу «Пане Коханку». Это была последняя роль актёра в Русском театре (спектакль «Пане Коханку» по пьесе Андрея Курейчика).